T3: Muestreo, Cuantización y Reconstrucción

APS - 1.º Grado en Inteligencia Artificial

Anxo López Rodríguez

Escuela Superior de Ingeniería Informática - Universidade de Vigo

1. Muestreo

Muestreo: Proceso esencial en el que una señal continua o analógica se convierte en valores discretos o digitales.
Reconstrucción o Interpolación: Es el proceso contrario al muestreo.

Es el principio fundamental que define las condiciones bajo las cuales una señal puede ser muestreada y reconstruida sin pérdida de información.

Frecuencia de Muestreo: Tasa a la que se toman muestras, medida en Hertz (Hz) (Muestras por segundo).
Frecuencia Máxima de la Señal: Es la frecuencia más alta presente en la señal analógica.
Regla del Muestreo: La frecuencia de muestreo debe ser, al menos, el doble que la frecuencia máxima de la señal. A esta frecuencia mínima se le conoce como Frecuencia de Nyquist.
Aliasing: Ocurre cuando se muestrea a una tasa inferior a la Frecuencia de Nyquist. Como resultado, diferentes señales se vuelven indistinguibles una vez muestreadas. Se produce una perdida de información.

Sobremuestreo: Muestrear a una frecuencia mucho más alta que la Frecuencia de Nyquist.
Submuestreo: Muestrear a una frecuencia mucho más baja que la Frecuencia de Nyquist.
Uniforme: Las muestras se toman a intervalos de tiempo regulares. Es muy empleado en sistemas de audio y video porque simplifica la reconstrucción y el diseño de hardware y software. Sin embargo, no es eficiente para señales que varían poco y que, por tanto, estarían sobremuestreadas.
No Uniforme: Las muestras se toman en intervalos no uniformes, usualmente debido a variaciones en la propia señal. Es útil para señales con cambios espontáneos (ej. sismos), ya que ofrece una mayor eficiencia en la captura de información, aunque complica la reconstrucción y el diseño de los sistemas de precisión.

Resolución o Profundidad de bits: Es el número de niveles discretos que se pueden usar para representar una muestra.
- A mayor profundidad, se obtiene una mejor aproximación de la señal y se reduce el error.
- A menor profundidad, hay una mayor distorsión o ruido de cuantización.
Impacto de la resolución:
- Calidad de la Señal: Una alta resolución mejora la fidelidad de la señal, pero a costa de aumentar el tamaño de los datos.
- Ruido de cuantización: Es la diferencia entre el valor real de la muestra y el valor cuantizado. A mayor resolución, menor es este ruido.

Definición: Es una medida crítica en el procesamiento de señales que compara el nivel de la señal deseada con el nivel del ruido de fondo (incluyendo el ruido de cuantización).
Importancia: Una SNR alta indica una señal clara con poco ruido y alta fidelidad. Por el contrario, una SNR baja indica una señal degradada por el ruido.
Cálculo: $SNR = 6.02 * N + 1.76$ (donde N es el número de bits de la cuantización).
Aplicación práctica: En sistemas de audio, una SNR alta es crucial para mantener la calidad y la fidelidad de la señal.

Se utilizan resistencias ponderadas y redes R-2R para generar una salida analógica.
Se emplean amplificadores operacionales para sumar las contribuciones de los bits individuales. Las configuraciones básicas incluyen el modo inversor, no inversor y diferencial.

Se basan en métodos de muestreo y retención para capturar señales continuas.
Tipos de convertidores:
- Destello (Flash): Utiliza comparadores en paralelo para una conversión de muy alta rapidez.
- Escalera: Usa un convertidor DA y un contador para aproximar el valor de la señal.
- Aproximación Sucesiva: Realiza una comparación iterativa para lograr mayor eficiencia.

Muestreo y cuantización: Son fundamentales para la precisión y eficiencia de los algoritmos y sistemas.
Procesamiento de señales:
- Transformación de datos para alimentar modelos de IA - Convertidores A/D
- El número de bits y la velocidad de muestreo tienen un impacto directo en la precisión de los modelos.
- Eficiencia computacional.
Reducción de dimensionalidad: Consiste en disminuir el número de variables a considerar en un problema para obtener un conjunto de características principales.
PCA (Análisis de Componentes Principales): Técnica de análisis multivariante usada para reducir la dimensionalidad de un conjunto de datos, manteniendo a su vez la mayor cantidad posible de información.